MATEMATİK (MANTIK)

MANTIK
Önerme=Doğru yada yanlış ,kesin hüküm bildiren ifadelerdir.
p,q,r gibi sayılarla gösterilir

p
1 Doğru
0 Yanlış anlamına gelir

değil= bir önermede belirtilen olayın tersidir
örneğin 2+5=7 - p önermesi olursa
p değil(p' ile gösterilir) 2+5#7 dir.

\/ = veya

/\=ve

=> İse

<=> ancak ve ancak anlamına gelir.

Veya İşlemi
\/
Bileşenlerinden en az birisi doğru(1) iken doğru diğer durumlarda yanlış(0)dır.
Tablo

Ve İşlemi
/\
Bileşenlerinin her ikiside doğru(1) iken doğru. diğer durumlarda yanlıştır(0).
Tablo


Veya ile Ve nin Özellikleri
p,q,r önermeleri için
1) pvp=p
p^p=p

2)pvq=qvp değişme özellliği
pvq=qvp

3)(pvq)vr=pv(qvr)
(p^q)^r=p^(q^r) birleşme özelliği

3)pv(q^r)=(pvq)^(pvr)
p^(qcr)=(p^q)v(p^r) dağılma özelliği

De morgon kuralı
-- (pvq)'=p'^q' aynı özellik diğer durumdada geçerlidir.

Kurallar
1)pv1=1
2)p^1=p
3)pv0=p
4)p^0=0
5)pvp'=1
6)p^p'=0
7)pv(pvq)=p


İse İşlemi
=>
Önermede
P doğru q yanlış ise yanlış diğer durumlarda doğrudur.
Tablo


Özellikler
1) p=>p=1 3)p=>p'=p 5)1=>p=p **7)**p=>q=p'vq--önemli
2) p=>0=p' 4)0=>p=1 6)p=>1=1 en çok sorularda bu çıkıo

Ancak ve Ancak
<=>
p ile q aynı değerde iken doğru diğer durumlarda yanlış

buna tablo hazırlayamadım uykum geldi kusura bakmyın.

Özellikler
1)p<=>q=q<=>p değişme öz
2)p<=>q=(p=>q) v (q=>p)*** önemli sorularda en çok bu çıkıo

Kurallar
1. p<=>p=1
2.p<=>p'=0
3.p<=>1=p
4.p<=>0=p'


Totoloji
bir önerme daima 1 çıkıyorsa totolojidir.

Çelişki
daima 0 çıkıyorsa çelişkidir.
__________________